Решение:
Обозначим книги. a-1,b-2,c-3,d-4
Дано:
1)b+c+d=360
2)a+c+d=400
3)a+b+d=300
4)a+b+c=290

Решение.
Приравним все что нам дано(добавляя необходимое число) к 400.
Берем уравнение
2) и 3):
a+c+d=a+b+d+100 убираем значения a+d, получаем c=b+100

3) и 4):
a+b+d+100=a+b+c+110 убираем значения a+b, получаем d+100=c+110, d-c=10 => d=c+10=b+100+10=b+110

Подставляем в уравнение b+c+d=360 значения c и d
b+(b+100)+(b+110)=360. Отсюда 3b=360-100-110. 3b=150. b=50
Далее получаем значение c и d. c=b+100=50+100=150. d=b+110=50+110=160
Осталось найти значение a. Берем уравнение a+c+d=400 и подставляем полученные значения. a+150+160=400. a=400-150-160=90
Итак получили, a=90,b=50,c=150,d=160
Проверяем на третьем и четвертом уравнениях
a+b+d=300. 90+50+160=300 - верно
a+b+c=290. 90+50+150=290 - верно
Задача решена