Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Re: Математика СУНЦ 2014
Сообщение прислал(а): Александр (h109-187-44-254.dyn.bashtel.ru)
Дата написания: 14 июня 2015г. 18:58:54
Надо применить симметрические полиномы. Это которые Pn(x, y)=Pn(y, x). Например, P5(x, y)=x^5+2*x*y^3+2*x^3*y+y^5. Такие полиномы выражаются через полиномы от u=(x+y) и v=x*y, а это то, что есть в исх.уравнении. Но выражение-то не симметрическое.. Однако его можно таким сделать! N1 - исх. выражение, N2=x2^5+19*x1^2 - "наоборот". Тогда P=-(N1+N2) и Q=N1*N2 - симметрические выражения от x1,2, и выражаются через p и q исходного уравнения. Сами N1,2 будут корнями вспомогательного уравнения t^2+P*t+Q=0. Потребуются симметрические суммы вида Sn=x^n+y^n, они выражаются рекуррентно из S_(n+1)=S_n*u-S_(n-1)*v. S1=u, S2=u^2-2*v, и т.д. Вычисление сумм до n=7, это тоже, конечно, жесть, но подстановка чисел x1+x2=1, x1*x2=-3 в выражения для N1+N2, N1*N2 - проста в вычислениях и даёт уравнение t^2-194*t+9409=0, N1=N2=97. Прямое вычисление на калькуляторе N1, и заменой корней N2 - даёт то же.
Сообщения в данном потоке
 Математика СУНЦ 2014 (1259) - Антон (nkugateway.nku.edu) [26.03.15 21:09]
 Re: Математика СУНЦ 2014 (894) - Александр (h109-187-44-254.dyn.bashtel.ru) [14.06.15 18:58]
 Re: Математика СУНЦ 2014 (1144) - Илья (161.93.169.178.rightside.ru) [27.03.15 07:05]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2020, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров